مساحة متوازي الاضلاع

يسمى نوع واحد من المضلعات متوازي الأضلاع ، إذا كان رباعي الأطراف بحيث يكون كلا الزوجين من الجانبين المتقابلين له متوازيين تماما ، ولمعرفة طريقة حساب متوازي الاضلاع ، يمكنك ببساطة متابعة المقال التالي للتعرف على أهم الطرق التي تساعد على حساب مساحته بكل سهولة .

خواص متوازي الاضلاع

هناك ستة خصائص مهمة لمتوازي الاضلاع يجب معرفتها أولا :

الجانبان المتقابلان متطابقان .

الزوايا المتقابلة متطابقة أو متساوية .

الزوايا المتتالية مكملة لبعضها البعض لتساوي 180 درجة .

إذا كانت زاوية واحدة صحيحة ، تكون كل الزوايا صحيحة .

الأقطار من متوازي الاضلاع يمكن أن تشطر بعضها البعض .

يفصل كلا القطرين من متوازي الاضلاع إلى مثلثين متطابقين .

مساحة متوازي الاضلاع بالاقطار

الصيغة الأساسية لحساب مساحة متوازي الاضلاع هي طول القاعدة مضروب في الارتفاع لذلك الجانب .

لا يمكن حساب مساحة متوازي الأضلاع بمعلومية القطرين فقط بدون أي معلومات أخرى ، ومع ذلك يمكن حساب المساحة إذا تم إضافة الزاوية بين الأقطار .

ولكن ماذا نفعل عندما لا يكون لدينا هذه القياسات سواء القاعدة والارتفاع ، ماذا لو بدلا من ذلك كانت المعطيات فقط هي طول قاعدة واحدة  وطول كل من الأقطار ؟ .

دعونا نرى كيف لا يزال بإمكاننا حساب مساحة متوازي الاضلاع في هذه الحالة ، في المسألة التالية .

مثال على حساب مساحة متوازي الاضلاع

إذا كان لدينا متوازي أضلاع يحتوي على قاعدة  13 سم ، وأطواله القطرية 24 و 10 على التوالي ، المطلوب الآن العثور على مساحته ؟ .

نظرا لأن لدينا كلا الأقطار ، يمكننا أن نبدأ بالتفكير في خصائص الأقطار في متوازي الأضلاع وهي أنها تشطر بعضها البعض للنصف ، لذلك إذا كانت لدينا أقطار مكونة من 24 و 10 سم على التوالي ، فإنها تقسم بعضها البعض إلى شرائح مكونة من 12 سم و 5 سم على نفس الترتيب .

الآن لدينا مثلث ذو جوانب 5 و 12 و 13 سم على الترتيب ، مما يشكل مثلث فيثاغورسي  مثالي ، مما يعني أن المثلث هو مثلث صحيح ، ويمكننا بسهولة حساب مساحته على شكل الضلع الأول × الضلع الثاني / 2 ، بما يعني 5 × 12 / 2 =  30 .

فإذا كانت الزاوية قائمة لذلك المثلث ، فالتبعية الزاوية المقابلة لها ستكون قائمة أيضا ، ومعنى ذلك أننا سنحصل على مساحة متوازي الأضلاع بضرب مساحة المثلث في أربعة .

مما يعني أن مساحته = مساحة المثلث X 4 = 30x 4 = 120 .

هناك طريقة أخرى للتفكير في المشكلة وهي أن تتذكر أنه إذا كان متوازي الأضلاع عبارة عن معين ، فإن مساحته هي نتاج ضرب الأقطار مقسوما على اثنين ، وذلك باستخدام حقيقة أنه إذا كانت متوازي الأضلاع أقطاره متعامدة على بعضها البعض ، فهو يشكل معين نموذجي .

وبالتالي مساحة متوازي الأضلاع في تلك الحالة هي ( القطر الأول x القطر الثاني / 2 ) ، أو 24 × 10 / 2   = 120 .

مساحة متوازي الاضلاع بالمتجهات

إذا تم تكوين متوازي الاضلاع بواسطة المتجهات أ و ب ، فعندئذ يكون ناتج ضربهما المتقاطع   أ  x ب ، يمكن أن نحدد متجه المنتج المتقاطع أ x ب  بالمتطلبات الثلاثة التالية :

أ x ب هي متجه عمودي على كل من أ و ب .

طول المتجه أ x ب  هو مساحة متوازي الأضلاع الممتد بواسطة أ و ب أي متوازي الأضلاع الذي تكون جانبيه متجهان أ و ب  ، يتم تحديد اتجاه المتجه أ x ب بواسطة القاعدة اليمنى ، وهذا يعني أنه إذا قمنا بلف أصابع اليد اليمنى من أ إلى ب ، فإن نقاط الإبهام في اتجاه متجه ب .

باستخدام علم حساب المثلثات ، يمكن القول أن مساحة المتوازي الأضلاع التي يغطيها كل من المتجهين أ و ب هي متجه أ x متجه ب x جيب الزواية بينهما .

حيث الزاوية سيتا بين كل من أ و ب ، وبحيث قاعدة الطول هي متجه أ وارتفاع عمودي هو متجه أ x متجه جيب الزاوية .

اترك تعليقاً

لن يتم نشر عنوان بريدك الإلكتروني. الحقول الإلزامية مشار إليها بـ *

زر الذهاب إلى الأعلى