بحث عن المثلثات المتطابقة

للتعرف خواص المثلثات المتطابقة ، لابد من معرفة ما هو المثلث وما هي أهم خواصه ، وكذلك كيفية تصنيف المثلثات على حسب طول الأضلاع أو قياسات الزوايا له .

تعريف المثلث وخصائصه

كما يوحي الاسم فيمكن القول أن تلك الزوايا الثلاث هي عبارة عن مضلع ذو ثلاث زوايا ، يكون ذلك المضلع مغلقا بطريقة ما وذلك لكي يكون لديه ثلاثة قطاعات أو سطور ذات بداية ونهاية ، وبالتالي يمكن القول أن المثلث هو مضلع ، له ثلاثة جوانب وثلاث زوايا وثلاثة رؤوس ، ومجموع الزوايا الثلاث لأي مثلث يساوي 180 درجة .

الخصائص الاساسية للمثلثات

• مجموع جميع الزوايا الداخلية للمثلث يساوي دائما 180 درجة ، وهذا ما يسمى خاصية مجموع الزاوية للمثلث .
• مجموع طول أي ضلعين من المثلث أكبر من طول الضلع الثالث .
• الضلع المقابل لأكبر زاوية للمثلث هو الضلع الأكبر .
• أي زاوية خارجية للمثلث تساوي مجموع زواياها الداخلية المقابلة ، وهذا ما يسمى خاصية الزاوية الخارجية للمثلث .
• مجموع جميع الزوايا الخارجية لأي مثلث يساوي 360 درجة .
• يكون الفرق بين أطوال أي ضلعين من المثلث دائما أقل من طول الضلع الثالث .
• الضلع المقابل لأصغر زاوية داخلية هو أقصر ضلع والعكس صحيح .
• في حالة وجود مثلث قائم الزاوية ، يطلق على الضلع المقابل له اسم الوتر .
• يكون ارتفاع المثلث مساويا لطول الخط العمودي الذي تم إسقاطه من الرأس إلى ضلعه المقابل ، ويعتبر هذا الضلع هو القاعدة .

تصنيف المثلثات حسب النوع

بناءً على الزوايا الداخلية وطول الأضلاع ، يمكن تصنيف المثلثات بطريقتين رئيسيتين ؛ التصنيف حسب الزوايا الداخلية والتصنيف حسب طول الأضلاع ، وتندرج خصائص المثلث وقتها ونوعه على حسب ذلك :

انواع المثلثات من حيث الاضلاع

تصنف المثلثات حسب طول الضلعين ، وبناء على طول الضلعين ، تصنف المثلثات إلى ثلاثة أنواع ؛ مثلث مختلف الأضلاع ومثلث متساوي الساقين ومثلث متساوي الاضلاع .

مثلث مختلف الاضلاع

هو ذلك النوع من المثلثات الذي يحتوي على الأضلاع الثلاثة بأطوال مختلفة وهو يسمى مثلث سكالين ، ونظرًا لأن الجوانب الثلاثة مختلفة الطول ، فإن الزوايا الثلاث ستكون مختلفة أيضا في القيمة .

مثلث متساوي الساقين

هو ذلك المثلث الذي يحتوي على وجهين أو ضلعين من نفس الطول ، والجانب أو الضلع الثالث له طول مختلف ، يطلق عليه حينها مثلث متساوي الساقين ، وتكون عندئذ الزوايا المقابلة للأضلاع المتساوية لها نفس القياس .

مثلث متساوي الاضلاع

المثلث الذي يحتوي على جميع الأضلاع الثلاثة من نفس الطول هو مثلث متساوي الأضلاع ، وبالطبع نظرا لأن الأضلاع الثلاثة متساوية الطول ، ستكون جميع الزوايا الثلاث متساوية أيضا في القياس  ، تعتبر كل زاوية داخلية لمثلث متساوي الأضلاع هي 60 درجة ، وهناك بعض الحالات الخاصة من المثلثات ومنها :

مثلث 45 – 45 – 90

في هذا المثلث يكون قياس زاويتين 45 ، والزاوية الثالثة هي الزاوية القائمة ، ستكون جوانب هذا المثلث في النسبة  1: 1: 2√ على التوالي ، وهذا ما يسمى أيضا مثلث متساوي الساقين الزاوية القائمة .

مثلث 30 – 60 – 90

هذا مثلث قائم الزاوية بحيث زاوية واحدة تساوي 90 ، وزوايا هذا المثلث هي في النسبة 1 :  2 : 3 ، وحينها ستكون الأضلاع المقابلة لهذه الزوايا في النسبة  1 : 2 : 3 على التوالي أيضا ، هذا مثلث قائم الزاوية ذو زاوية مختلفة لأن الزوايا الثلاث مختلفة .

انواع المثلثات حسب الاضلاع والزوايا

يتم تصنيف المثلث بواسطة الزوايا الداخلية ، بناء على قياس الزاوية ، تصنف المثلثات إلى ثلاثة أنواع ؛ مثلث الزاوية الحادة ومثلث قائم الزاوية ومثلث منفرج الزاوية .

مثلث حاد الزاوية

هو ذلك المثلث الذي يحتوي على كل الزوايا الثلاث بقياس أقل من 90 درجة هو مثلث ذو زاوية حادة .

مثلث قائم الزواية

هو المثلث الذي يحتوي على زاوية واحدة تقيس 90 بالضبط هو مثلث الزاوية القائمة ، الزاويتان الأخريان لمثلث الزاوية القائمة هما زاويتان حادتان ، والضلع المقابل للزاوية القائمة هو أكبر ضلع في المثلث ويسمى الوتر ، مجموع مربع الضلعين هو مربع الوتر ، وذلك حسب قانون فيثاغورث .

مثلث منفرج الزاوية

هو ذلك المثلث الذي يحتوي على زاوية واحدة يزيد قياسها عن 90  درجة هو مثلث زاوية منفرج ، ويكون مجموع جميع الزوايا 180 ، وبناء على ذلك فتكون الزاويتين الأخرويتين حادتين .

تطابق المثلثات

يمكن القول أن المثلثات متطابقة عندما يتساوى طول الأضلاع لكل منهم ، ولكن بشرط أن تكون تلك الأضلاع هي أضلاع متناظرة أو متقابلة معها ، بحيث أن تكون الزوايا أيضا لنفس الأضلاع تلك متساوية .

في حالة أن تكون كل الأضلاع متساوية في كل المثلثات فحينها يطبق عليها متطابقة بسبب الأضلاع ، وبناء على ذلك فإن تلك المثلثات تكون متطابقة الزوايا أيضا .

عندما يكون لدينا مثلثين ذو ضلعين معروفين وزاوية معروفة وكل منهما متطابقين ، ففي تلك الحالة يمكن أن نطلق على المثلثين متطابقين أيضا بمعرفة طول ضلعين وزاوية محصورة بينهما .

يمكن التعرف على مثلثين متطابقين عن طريق زاويتين والضلع الواصل بينهما ، فإن كانت الزاويتان متطابقتان وكذلك الضلع بينهما متساوي في كلا المثلثين ، فهنا يطلق على المثلثين متطابقين أيضا بمعرفة زاويتين وضلع .