حدسية بوانكاريه

حدسية بوانكاريه يعود أصلها إلى عالم الرياضيات هنري بوانكاريه ، وهو عالم فرنسي الجنسية ويلقب بـ ” أبو علم الطوبولوجيا ” ، ونستعرض معك من خلال السطور التالية شرح حدسية بوانكاريه بالتفصيل ، وأبرز المعلومات حول علم الطوبولوجيا .

حدسية بوانكاريه المستحيلة

حدسية بوانكاريه هي جزء من علم ” الطوبولوجيا ” وهو علم البنى الهندسية ، ويبحث ” الطوبولوجيا ” في خصائص الأشكال عندما تتعرض لتغيرات مستمرة ومتتالية دون أن يتغير المحتوى الخاص بها .

على سبيل المثال إذا كان لديك حبل يبلغ طوله 2 متر ، يمكنك أن تقوم بربط الحبل أو ثنيه ، لكن في النهاية لن يتغير محتوى الحبل ، لذا عندما نذهب بأن هناك جسمان متساويان من الناحية الطوبولوجية ، فذلك يعني أنه في حالة طي الجسم الأول سوف نحصل على الجسم الثاني .

وكمثال آخر ، في حالة قيامك بتشكيل قطعة من الصلصال على شكل كوب من الماء ، فأن هذه العملية التي يتم فيها تغيير شكل الطين تسمى عملية طوبولوجية ، ومن أبرز مهام علماء الطوبولوجيا دراسة الخصائص الطوبولوجية للأجسام المختلفة في حالة تحويلها من فضاء رياضي إلى آخر .

شرح حدسية بوانكاريه

ولشرح حدسية بوانكاريه التي تكاد تكون مستحيلة ، إذا كنت تريد الاستدلال على كروية الأرض ، فيجب البدء من نقطة ثابتة على سطح الأرض ، ثم الانطلاق للسير بشكل متواصل على سطح الأرض ، ثم تعود مرة أخرى للنقطة التي انطلقت منها .

فإذا تخيلنا أن شكل الأرض يشبه قطعة ” الدونتس ” فسوف تبدأ من الفتحة التي توجد في المنتصف ، ثم تنطلق منها ممسكًا بحبل طويل جدًا ، يتم مد الحبل خلال السير ، وسوف تجد في النهاية أنك تعود مرة أخرى إلى النقطة التي بدأت منها ، وتقوم بربط طرفي الحبل ببعضهما ، أي أنك تقوم بتدوير الحبل حول الأرض بأكملها ، ثم تربط الطرفين في النهاية ، وإذا استطعت في النهاية أن تقوم بسحب الحبل ، وتقوم بجمعه في نقطة ثابتة ، فسوف يعني ذلك أن الجسم الذي أجريت التجربة حوله هو جسم كروي .

وإذا كنت تريد التأكد أن الحبل سوف ينكمش بنفس الطريقة التي تحدث في فضاء يحتوي على 4 أبعاد ، وأن الكرة لها أبعاد ثلاثية ، في الواقع لا يمكنك تخيل أشكال الفراغات في الأبعاد ، ولكن الحدس هنا يمكنك من التأكد بأن النتيجة منطقية ومعقولة ، ولكن لا يمكن إثباتها بأنها صحيحة للغاية ، وهو ما يترك المجال مفتوحًا للرياضيين الآخرين لكي يقوموا بإثبات صحة ما تم التوصل إليه .

وبالنسبة للأبعاد الهندسية تمكن العالم فريدمان من حل لغز البعد الرابع عام 1982 ، بينما في عام 1961 استطاع العالم زيمان أن يحل لغز البعد الخامس ، وبعدها بعام واحد وتحديدًا في عام 1962 استطاع ستالينغ أن يحل لغز البعد السادس ، ليأتي بعدهم العالم سمال ويحل لغز البعد السابع . 

اترك تعليقاً

لن يتم نشر عنوان بريدك الإلكتروني. الحقول الإلزامية مشار إليها بـ *

زر الذهاب إلى الأعلى