قوانين الاشتقاق

تعد قوانين الاشتقاق ، أحد أهم أسس علم الرياضيات ، وهو من الدروس المتأصلة في مادتي التفاضل والتكامل ، وفيما يلي ، نورد شرحًا مختصرًا ، لأهم النقاط البارزة ، خلال هذا الدرس .

قوانين الاشتقاق 

قوانين الاشتقاق ، أو التمايز ، تعتبر ذات أهمية كبرى ، في كل من الاستخدام ، والتذكر ، كما وتشتمل هذه القوانين الأساسية على القواعد الآتية : قاعدة الثابتة ، وقاعدة متعددة ثابتة ، وقاعدة القوة ، وقاعدة الاختلاف ، وقاعدة المبلغ ، ويتم تقديم هذه القواعد الأساسية ، لتلعب دور التمايز في الوظائف ، وذلك في فرعي حساب التفاضل والتكامل ، وفيما يلي شرحًا مختصرًا ، مدعمًا بنماذج من الأمثلة ، على كل قاعدة على حدة .

• قاعدة المشتق من وظيفة ثابتة : ينص هذا القانون على أن مشتق f ( x ) = c ، مما يعني أن c الثابت : f ‘ ( x ) = 0 .
• قاعدة المشتق من وظيفة الطاقة : ينص هذا القانون على أن مشتق f ( x ) = x r ، مما يعني أن r يمثل العدد الحقيقي بشكل ثابت : f ‘ ( x ) = r x r – 1 .
• قاعدة المشتق من وظيفة ، مضروبة في ثابت : ينص هذا القانون على أن مشتق ( f ( x ) = c g ( x ) ، مما يعني أن : ( f ‘ ( x ) = c g ’ ( x ) .
• قاعدة المشتق من مجموع الدوال ، والذي يساوي حكم المجموع : ينص هذا القانون على أن يتم الحصول على مشتق ( f ( x ) = g ( x ) + h ( x ) مما يعني أن : ( f ‘ ( x ) = g ’ ( x ) + h ‘ ( x ) .
• قاعدة مشتق من اختلاف الوظائف : ينص هذا القانون على أن المشتق ( f ( x ) = g ( x ) – h ( x ) ، مما يعني أن : ( f ‘ ( x ) = g ’ ( x ) – h ‘ ( x ) .
• قاعدة مشتق لقاعدة المنتج ، والتي تعني منتج وظيفتين : ينص هذا القانون على أن : يتم الحصول في المسألة ، على مشتق ( f ( x ) = g ( x ) h ( x ) ، مما يعني أن : f ‘ ( x ) = g ( x ) h ’ ( x ) + h ( x ) g ‘ ( x ) .
• قاعدة المشتق من قاعدة الحاصل ، أي من قاعدة حاصل وظيفتين : ينص هذا القانون على أن المشتق f ( x ) = g ( x ) / h ( x ) ، مما يعني أن : f ‘ ( x ) = ( h ( x ) g ’ ( x ) – g ( x ) h ‘ ( x ) ) / h ( x ) 2 .

حساب التفاضل والتكامل

يعتبر حساب التفاضل والتكامل بمثابة دراسة رياضية ، تتطلب التغيير المستمر ، وهو بنفس طريقة التدريس ، التي تدرس بها فرع الهندسة الخاصة بالشكل ، وكذلك فرع الجبر ، وهذه الدراسة تعتبر من أبرز تعميمات العمليات الحسابية ، في الرياضيات .

وتجدر الإشارة إلى أن حساب التفاضل والتكامل له فرعان أساسيان ، يتمثلان في : حساب التفاضل التفاضلي ، وهو الذي يختص بما يتعلق بمنحدرات المنحنيات ، بالإضافة إلى معدلات التغيير الآنية ، على وجه الخصوص ، وكذلك حساب التفاضل والتكامل المتكامل ، وهو ذلك الذي يتعلق بالمناطق التي تقع أسفل المنحنى ، بالإضافة إلى تراكم الكميات ، وتجدر الإشارة إلى أن هذان الفرعان ، المتمثلان في حساب التفاضل التكاملي ، وحساب التفاضل والتكامل المتكامل ، يرتبطان ببعضهما البعض ارتباطًا وثيقًا .

وذلك من خلال النظرية الخاصة بحساب التفاضل والتكامل الرئيسية ، كما أن كلا الفرعين يستفيدان من المفاهيم الرئيسية ، لتلاقي التسلسلات اللا نهائية ، بالإضافة إلى السلسلة اللا نهائية ، وذلك إلى حد محدد بشكل جيد ، وعلى وجه العموم ، فإن حساب التفاضل والتكامل الجديد ، أو الحديث ، قد خضع إلى بعض التطوير ، في خلال القرن السابع عشر من الميلاد ، وقد كان ذلك ، قبل كل من ، غوتفريد فيلهلم ليبنيز ، وإسحاق نيوتن ، وخلال الآونة الأخيرة ، تم الاعتماد على حساب التفاضل والتكامل ، في كثير من الاستخدامات الشائعة ، والواسعة بشكل كبير ، في العديد من مجالات العلوم ، والاقتصاد ، والهندسة ، مما جعله مهمًا للغاية ، وبدرجة واسعة بشكل كبير ، في إنجاز العديد من المهام ، في مختلف العلوم المتعددة ، ومن هنا وجب الاهتمام بقوانينه ، التي تحكمه ، ووضعها في عين الاعتبار .