قوانين مساحة المثلثات

المثلث يعرف على أنه شكل هندسي عبارة عن ثلاثة جوانب  أي أنه مكون من ثلاثة أضلاع ، ويمكن تحديد نوعه بناءً على الزوايا الخاصة به ، مثل المثلث الحاد ، والمثلث المتساوي الأضلاع ، ويبلغ مجموع زوايا المثلث 180 درجة .

تعريف مساحة المثلث

يمكن تعريف مساحة المثلث على أنها القدرة على السطح المحصور بين أضلاع المثلث وهناك الكثير من الأساليب التي يمكن من خلالها حساب مساحة المثلث .

مساحة المثلث متساوي الاضلاع

ويمكن تعريف المثلث متساوي الأضلاع إنه نوع من أنواع المثلثات ، ويتميز عن أي مثلث آخر أن جميع الأضلاع فيه متساوية في الطول ،  وجميع الزوايا متساوية في القياس ويساوي كل منها حوالي 60 درجة حيث يكون مجموع زوايا المثلث بصفة عامة 180 درجة مثل أي مثلث آخر .

المثلث متساوي الأضلاع هو المثلث الذي يتعادل جميع أضلاعه بحجم معين فهو يتكون من ثلاثة أضلاع متساوية في الطول بحيث يعادل كل ضلع الضلع الآخر ، ويتم حساب قانون المثلث المتساوي الأضلاع من خلال نظرية فيثاغورس من خلال التأكد من أن الأضلع متساوية في الحجم ، يمكن تقسيم القاعدة إلى نصفين متساويين من خلال إسقاط عمود على رأس المثلث ومتصل بالقاعدة ، وبالتالي أصبح المثلث منقسم إلى نصفين متساويين خاصة وأنه متساوي الأضلاع ، ثم نقوم بتطبيق نظرية فيثاغورس على المثلث الذي يكون ارتفاعه الخط الواصل بين رأس المثلث وقاعدته .

قانون أي مثلث يساوي : نصف طول القاعدة مضروباً في الارتفاع ، وبالتالي فإن مساحة المثلث متساوي الأضلاع تساوي 2/1 × س × ع .

مساحة المثلث بمعلومية اطوال اضلاعه

توجد أنواع عديدة من المثلث بمعلومية أضلاعه ومن أهم أنواع المثلث بناءً على أطوال أضلاعه :

– مثلث متساوي الأضلاع .

– مثلث متساوي الضلعين حيث يوجد به ساقين متساويين .

– مثلث مختلف الأضلاع .

ولحساب مساحة المثلث بمعلومية أطوال أضلاعه ، يجب أن نطبق القاعدة السابقة = نصف طول القاعدة * الارتفاع .

مساحة المثلث القائم

يمكن تعريف المثلث قائم الزاوية على أنه من أنواع المثلثات والذي يظهر في صورة أن أحد الساقين للمثلث في صورة قائمة ، ويكون قياس الزاوية القائمة التي يحدثها الضلعين أنها تساوي 90 درجة على أن تكون في المثلث زاوية واحدة قائمة والآخرين زوايا حادة حيث يمثل أحد أضلاعه بشكل مستقيم على الضلع الآخر بعكس الأضلاع الأخرى .

وفي تلك الحالة يكون ارتفاع المثلث هو طول أحد ضلعي الزاوية القائمة .

قانون مساحة المثلث قائم الزاوية

مساحة المثلث قائم الزاوية مثله مثل أي نوع آخر من أنواع المثلثات ، ولكن يمكن حساب المثلث القائم الزاوية ، ولكن من خلال معرفة ارتفاع المثلث وهو أحد أضلاع الزاوية القائمة ، ثم نقوم بضرب ارتفاع المثلث في قاعدة المثلث وهو الضلع الأخر للزاوية القائمة ، وقسم الناتج على اثنين .

ويمكن تفسير قانون مساحة مثلث القائم الزاوية من خلال القانون التالي : 2/1 ×قاعدة المثلث× ارتفاع المثلث .

كما أن المثلث القائم الزاوية من أهم سماته وجود ثلاثة ارتفاعات ، والارتفاع الثالث هو الخاص بالضلع المقابل للزاوية القائمة .

خصائص المثلث قائم الزاوية

يعرف الضلع الموازي للزاوية القائمة الذي يطلق عليه ضلع الوتر وهو أكثر أضلاع المثلث القايم طولاً ، ويشمل المثلث القائم الزاوية ثلاثة زوايا مختلف ولكن قياس أحدها يجب أن يساوي 90 درجة ، بينما الزاويتين يكون مجموع قياسهما يجب أن لا تزيد عن 90 درجة .

يمثل المثلث قائم الزاوية التطبيق الفعلي لنظرية فيثاغورس العلمية ، ويحسب المثلث القائم االزاوية من خلال ثلاثة ارتفاعات وهما ضلع الزاوية القائمة مع الأضلاع المستقيمة العمودية على الوتر ، ويمكن أن تتجمع كل هذه الارتفاعات من خلال نقطة محددة والتي تسمى رأس الزاوية القائمة .

ومن أهم أنواع المثلث القائم مثلث كيبلر .