البرهان الجبري
البرهان الجبري هو بيان عام يستخدم لإثبات نظريات وقوانين رياضية بخطوات سهلة صحيحة منطقية توضح مدى صحة النظريات الرياضية ، وفي الإثباتات الجبرية تتضح أن النتيجة صحيحة بالنسبة لمتغير س على سبيل المثال ويجب أن يكون عدداً صحيحاً ، وأي عبارة رياضية تحتاج إلى تقديم البرهان على صحتها أو بطلانها ويكون ذلك من خلال التجارب الحسابية .
خصائص البرهان الجبري
في البرهان الجبري نعتمد على المعدلات الدلالية والآلة الحاسبة ومن خصائصه :
1.خاصية الجمع للمساواة :
في حالة الجمع لمقدار متساوي على معادلة متساوية الطرفين فتسمى خاصية الجمع للمساواة .
2.البرهان ذا العمودين :
بتم كتابة النظريات في عمود والتفسيرات في عمود آخر وتسمى في هذه الحالة البرهان ذا العمودين .
3.البرهان الهندسي :
في الهندسة يكون لدينا متغيرات ومقاسات لأعداد حقيقية ، و من خلال الجبر يمكننا إثبات العلاقة بين الزوايا المستقيمة .
أنت في البرهان الجبري لا تكتفي بقول نظرية معينة فقط ، بل تقوم بالبرهان على صحة هذه النظرية في خطوات تنتهي باستنتاج مبادئ النظرية .
قواعد الجبر الأساسية
علم الجبر : يدرس خصائص الأعداد الحقيقية لكتابة براهين معينة ، و يمكنك تطبيق هذه الخصائص في الهندسة أيضاً لإثبات العلاقات الهندسية ويمكن ذلك من خلال البرهان ذي العمودين .
الجبر من فروع الرياضيات ، يعتمد أساساً على الرموز والقيم الثابتة و المتغيرة ، والبرهان الجبري يكون دوماً لإيجاد العلاقة بين جمل رياضية معينة ، تقوم بوصف العلاقة بين هذه المتغيرات .
البراهين الجبرية بالأشكال والأمثلة
البراهين الجبرية هي خطوات تُثبت بالدليل والمنطق الرياضي أن إجابتك صحيحة .
الدليل الجبري
يُظهر هذا الدليل الحجج المنطقية وراء هذه النظرية ويؤكد أن طريقتك في الإجابة صحيحة .
- و هي طريقة جيدة بأنك قمت باستيعاب النظرية وقادر على التطبيق عليها .
- سوف تساعدك في التعرف على أخطائك وإصلاحها وكذلك مكان الخطأ و هكذا تبدو البراهين الجبرية .
- تكون المشكلة في الجزء العلوي بشكل معين وفي بعض الأحيان يتم وضع المشكلة وفي أحيان أخرى كثيرة يتم وضع الحلول و يُطلب منك توضيح الأسباب المنطقية لهذا الحل .
- فتذهب إلى عمود جديد وتقوم بإدراج جدول وتبدأ في إجراء الخطوات الرياضية المنطقية التي تدربت عليها مسبقاً .
- بشرط أن تكون أسبابك في الإجابة مفهومة وواضحة .
- وغالباً تكون قاعدة رياضية مثل خاصية الطرح لتساوي الطرفين أو البديل الجمعي أو غيرها من النظريات الأخرى .
- يتم إعطاؤك المشكلة ، و يكون لها سبب رياضي و هو يسمى بالمعطيات .
- بالطبع ستحتاج إلى البراهين الجبرية لإثبات مدى صحة إجابتك .
أمثلة ومسائل في الجبر
4*2-7 = 10-x
- هذه مشكلة جبرية .
- ابحث عن الحل .
- ابدأ خطواتك .
- اكتب كل خطوة في سطر مستقل .
- قم بإنشاء جدول لتنظيم إجابتك .
- اكتب الحل داخل الجدول بعمود و السبب في العمود المقابل .
- استخرج المتغير الخاص بك و وضح سبب الإجابة .
- يمكنك أن تضرب الجانبين * 2 .
- أو تقسم على 6 مثلاً للتأكد من صحة الإجابة و ذلك حسب مقتضيات المسألة .
- أو التقسيم وفي النهاية استخرج دليلك الجبري وهو الحل الصحيح .
نصيحتي لك للإجابة الصحيحة
- اقرأ السؤال بعناية تامة .
- حاول إيجاد الإجابة الصحيحة .
- تحقق من إجابتك أكثر من مرة .
نظرية البرهان الجبري
ويعتمد التفاضل والتكامل على نظريات البرهان الجبري و هو ينطلق من حزمة كبيرة من التوسعات الشبكية الحسابية ، لإثبات خصائص معينة مهمة ومن خلال نظريات الأسس الحسابية .
أمثلة على البرهان الجبري
1 ^ 2 +1 = 1+1 = 2 يكون عدد أولي . ( ^ تعني الأس ) .
2+1 = 1 + 1 = 2 عدد أولي .
2^2+1= 4 +1 =5 عدد أولي .
2+1= 4 +1 = 5 وهو عدد أولي .
و الآن بعد أن قمنا باستنتاج هذه المعادلة وتأكدنا من صحة البرهان سوف نجرب الرقم المربع .
3^2+1= 9+1+10 و هو بالتأكيد ليس عدد أولي .
2+1+9+1+10 والنتيجة ليست عدد أولي و قد قمنا بإثبات خطأ المبدأ .
وهناك العديد من الأنواع من البراهين الرياضية
- البرهان الجبري : وهو المسئول عن حل المعادلات والمتباينات المختلفة .
- البرهان الهندسي : وهو يختص بقياس الزوايا سواء كانت حادة أم قائمة أو متغيرة أو قطع مستقيمة أو خطوط متوازية .
- البرهان الإحداثي : و هو يقوم بقياس المستويات في الهندسة التحليلية .
ومن هنا يتضح لنا أن البرهان الجبري يُعتبر الأساس لدراسة علم الرياضيات ، فالمفاهيم الرياضية الأساسية لها قيمة في الواقع العملية ، وهنا الأمر يحتاج إلى فك أقواس والتعامل مع الرموز بدلاً من الأرقام و كذلك الأسس والقوى ، وكن على يقين أن النظريات الجبرية والبراهين الجبرية ستحتاج إليها في الواقع العملي وهي أداة لفهم الواقع من حولنا .
