البرهان الجبري

البرهان الجبري  هو بيان عام يستخدم لإثبات نظريات وقوانين رياضية بخطوات سهلة صحيحة منطقية توضح مدى صحة النظريات الرياضية ، وفي الإثباتات الجبرية تتضح أن النتيجة صحيحة بالنسبة لمتغير س على سبيل المثال ويجب أن يكون عدداً صحيحاً ، وأي عبارة رياضية تحتاج إلى تقديم البرهان على صحتها أو بطلانها ويكون ذلك من خلال التجارب الحسابية .

خصائص البرهان الجبري

في البرهان الجبري نعتمد على المعدلات الدلالية والآلة الحاسبة ومن خصائصه :

1.خاصية الجمع للمساواة :

في حالة الجمع لمقدار متساوي على معادلة متساوية الطرفين فتسمى خاصية الجمع للمساواة .

2.البرهان ذا العمودين :

بتم كتابة النظريات في عمود والتفسيرات في عمود آخر وتسمى في هذه الحالة البرهان ذا العمودين .

3.البرهان الهندسي :

في الهندسة يكون لدينا متغيرات ومقاسات لأعداد حقيقية ، و من خلال الجبر يمكننا إثبات العلاقة بين الزوايا المستقيمة .

أنت في البرهان الجبري لا تكتفي بقول نظرية معينة فقط ، بل تقوم بالبرهان على صحة هذه النظرية في خطوات تنتهي باستنتاج مبادئ النظرية .

قواعد الجبر الأساسية

علم الجبر : يدرس خصائص الأعداد الحقيقية لكتابة براهين معينة ، و يمكنك تطبيق هذه الخصائص في الهندسة أيضاً لإثبات العلاقات الهندسية ويمكن ذلك من خلال البرهان ذي العمودين .

الجبر من فروع الرياضيات ، يعتمد أساساً على الرموز والقيم الثابتة و المتغيرة ، والبرهان الجبري يكون دوماً لإيجاد العلاقة بين جمل رياضية معينة ، تقوم بوصف العلاقة بين هذه المتغيرات .

البراهين الجبرية بالأشكال والأمثلة

البراهين الجبرية هي خطوات تُثبت بالدليل والمنطق الرياضي أن إجابتك صحيحة .

الدليل الجبري

يُظهر هذا الدليل الحجج المنطقية وراء هذه النظرية ويؤكد أن طريقتك في الإجابة صحيحة .

  1. و هي طريقة جيدة بأنك قمت باستيعاب النظرية وقادر على التطبيق عليها .
  2. سوف تساعدك في التعرف على أخطائك وإصلاحها وكذلك مكان الخطأ و هكذا تبدو البراهين الجبرية .
  3. تكون المشكلة في الجزء العلوي بشكل معين وفي بعض الأحيان يتم وضع المشكلة وفي أحيان أخرى كثيرة يتم وضع الحلول و يُطلب منك توضيح الأسباب المنطقية لهذا الحل .
  4. فتذهب إلى عمود جديد وتقوم بإدراج جدول وتبدأ في إجراء الخطوات الرياضية المنطقية التي تدربت عليها مسبقاً .
  5. بشرط أن تكون أسبابك في الإجابة مفهومة وواضحة .
  6. وغالباً تكون قاعدة رياضية مثل خاصية الطرح لتساوي الطرفين أو البديل الجمعي أو غيرها من النظريات الأخرى .
  7. يتم إعطاؤك المشكلة ، و يكون لها سبب رياضي و هو يسمى بالمعطيات .
  8. بالطبع ستحتاج إلى البراهين الجبرية لإثبات مدى صحة إجابتك .

أمثلة ومسائل في الجبر

4*2-7 = 10-x

  • هذه مشكلة جبرية .
  • ابحث عن الحل .
  • ابدأ خطواتك .
  • اكتب كل خطوة في سطر مستقل .
  • قم بإنشاء جدول لتنظيم إجابتك .
  • اكتب الحل داخل الجدول بعمود و السبب في العمود المقابل .
  • استخرج المتغير الخاص بك و وضح سبب الإجابة .
  • يمكنك أن تضرب الجانبين * 2 .
  • أو تقسم على 6 مثلاً للتأكد من صحة الإجابة و ذلك حسب مقتضيات المسألة .
  • أو التقسيم وفي النهاية استخرج دليلك الجبري وهو الحل الصحيح .

نصيحتي لك للإجابة الصحيحة

  1. اقرأ السؤال بعناية تامة .
  2. حاول إيجاد الإجابة الصحيحة .
  3. تحقق من إجابتك أكثر من مرة .

نظرية البرهان الجبري

ويعتمد التفاضل والتكامل على نظريات البرهان الجبري و هو ينطلق من حزمة كبيرة من التوسعات الشبكية الحسابية ، لإثبات خصائص معينة مهمة ومن خلال نظريات الأسس الحسابية .

أمثلة على البرهان الجبري

1 ^ 2 +1 = 1+1 = 2 يكون عدد أولي . ( ^  تعني الأس ) .

2+1 = 1 + 1 = 2 عدد أولي .

2^2+1= 4 +1 =5 عدد أولي .

2+1= 4 +1 = 5 وهو عدد أولي .

و الآن بعد أن قمنا باستنتاج هذه المعادلة وتأكدنا من صحة البرهان سوف نجرب الرقم المربع .

3^2+1= 9+1+10 و هو بالتأكيد ليس عدد أولي .

2+1+9+1+10 والنتيجة ليست عدد أولي و قد قمنا بإثبات خطأ المبدأ .

وهناك العديد من الأنواع من البراهين الرياضية

  • البرهان الجبري : وهو المسئول عن حل المعادلات والمتباينات المختلفة .
  • البرهان الهندسي : وهو يختص بقياس الزوايا سواء كانت حادة أم قائمة أو متغيرة أو قطع مستقيمة أو خطوط متوازية .
  • البرهان الإحداثي : و هو يقوم بقياس المستويات في الهندسة التحليلية .

ومن هنا يتضح لنا أن البرهان الجبري يُعتبر الأساس لدراسة علم الرياضيات ، فالمفاهيم الرياضية الأساسية لها قيمة في الواقع العملية ، وهنا الأمر يحتاج إلى فك أقواس والتعامل مع الرموز بدلاً من الأرقام و كذلك الأسس والقوى ، وكن على يقين أن النظريات الجبرية والبراهين الجبرية ستحتاج إليها في الواقع العملي وهي أداة لفهم الواقع من حولنا .

اترك تعليقاً

لن يتم نشر عنوان بريدك الإلكتروني. الحقول الإلزامية مشار إليها بـ *

زر الذهاب إلى الأعلى