خصائص الاعداد الحقيقية

الأعداد الحقيقة هي كل تلك الأعداد التي تتضمن الأرقام المنطقية والتي يمكن أن تكون موجبة أو سالبة ، يمكن كتابة تلك الأعداد بطريقة مبسطة للغاية والتي تستخدم بشكل عام في العمليات الحسابية البسيطة ، وهناك أشكال من تلك الأعداد أكثر تعقيدا بكثير ، تحتوي أيضا على الأرقام التي تحتوي على الكسور والمقام والبسط .

شرح الاعداد الحقيقية

يتكون نظام الأعداد الحقيقية بشكل أساسي من مجموعتين كبيرتين هما الأرقام المنطقية والتي هي عبارة عن كل الأرقام التي يمكن التعبير عنها كتقسيم لعددين كاملين ، أما المجموعة الثانية فهي الأعداد غير المنطقية التي يكون تمثيلها العشري لانهائي خلال فترة زمنية غير منتظمة .

يمكن أيضا تقسيم الأعداد المنطقية إلى مجموعات فرعية من بينها الكسور غير الكاملة مع إشارتها السالبة ، تشمل الأعداد الصحيحة الأعداد الصحيحة السالبة والأعداد الصحيحة الموجبة ، وتشمل الأعداد الصحيحة الموجبة كل من الأعداد الطبيعية والصفر .

يمكن القول بأن تلك الأعداد الحقيقية هي تلك الأرقام التي تسمح لنا بتنفيذ جميع العمليات الرياضية اللازمة لحل المسائل الرياضية ، ويعتبر ذلك مفيدا لتعيين كمية العناصر التي لديها مجموعة معينة أيضا ، يمكن استخدام الأعداد الحقيقية لتحديد الأماكن أو الكائنات وترتيب الفئات وتحديد الأولويات .

خصائص الاعداد الحقيقية

  • هي عبارة عن مجموعة كاملة من الأرقام والتي تشمل الأعداد الموجبة أو السالبة أو النسبية وغير النسبية ، ولكل عدد حقيقي نقطة في كل سطر تمثله .
  • يتم كتابة جميع الأعداد الحقيقية على التوالي ، والتي يمكن استخدامها في العد على حسب الترتيب المنطقي .
  • عند الجمع بين رقمين حقيقيين ينتج رقم حقيقي آخر يحمل قيمة أكبر ، أما عند التبادل فإن ذلك سيغير من قيمة العدد الحقيقي بالتأكيد ، أي رقم حقيقي يضاف إليه الصفر لن يغير ذلك من قيمته .
  • إذا كان العدد الحقيقي مضاف إليه عدد موجب أو سالب فإن القيمة ستكون موجبة أو سالبة على حسب إشارة القيمة الأكبر ، يمكن القول بأن طرح الرقم السالب كأنه هو إضافة رقم موجب من الأساس .
  • يمكن أن تتضاعف الأعداد الحقيقية بكل سهولة ، كما يمكن إجراء كل العمليات الحسابية من الجمع والطرح والقسمة لكل من الأعداد الحقيقية بدون أدنى مجهود .

مكتشف الاعداد الحقيقية

لقد ظهرت الأعداد الحقيقية كضرورة في العصر البدائي لحل المشاكل التي كانت تعرض عليهم باستمرار ، تم تسجيل أن البابليين هم أول من  استخدموا الأعداد في الحساب ، كما استخدم المصريون القدامى الكسور لأول مرة من خلال علماء الرياضيات مثل فيثاغورس .

خلال القرن التاسع عشر قام العالمان الرياضيان جورج كانتور وريتشارد ديديكيند ، ببناء وتنظيم الأعداد حقيقية ، وذلك عن طريق استخدام سلسلة من التطورات التي اخترعاها فيما بعد .

امثلة على الاعداد الحقيقية

  • العدد 120 على سبيل المثال هو عدد حقيقي وهو يمكن الجمع معه رقم 10 فيصبح 130 وهو عدد حقيقي أيضا ، أو يمكن أن يتم طرحه من الرقم 200 فيكون الناتج 80 وهو عدد حقيقي أيضا .
  • العدد ½ هو كسر من الأعداد الحقيقية والذي يحتوي على البسط والمقام ، ويمكن الجمع عليه أو الطرح منه ، كما أن قيمته السالبة أو الموجبة هي من ضمن الأعداد الحقيقية أيضا .
  • العدد √5 يعتبر ذلك العدد الجذري ضمن الأعداد الحقيقية أيضا والذي يمكن أن يتم التعبير عنه سواء بالقيمة السالبة أو الموجبة وتنطبق عليه جميع خواص الأعداد الحقيقية .

الاعداد النسبية

الأرقام أو الأعداد النسبية تعتمد على قيم أخرى ، بمعنى آخر فهي مرتبطة بأرقام ذات قيمة مطلقة أخرى ، وفي معظم الأحيان لا يتم كتابة تلك الأرقام المطلقة الأخرى .

على سبيل المثال لو أنك كنت تقود سيارة بين كل 5 سيارات من العدد الكلي  للسيارات الموجودة في الطريق بسرعة كبيرة على الطريق ما زلت لا تعرف العدد الدقيق للسيارات التي تقود بسرعة كبيرة .

أما النسب المئوية والكسور نسبية فأنت لا تعرف الرقم الدقيق بالتأكيد بل فقط جزء منه ، لذا يمكن القول أنه في المثال السابق أنك قد تكون استخدمت 20% أو 1 من ضمن 5 سيارات .

اترك تعليقاً

لن يتم نشر عنوان بريدك الإلكتروني. الحقول الإلزامية مشار إليها بـ *

زر الذهاب إلى الأعلى